贷款 贷款攻略 新型贷款 课时49 定量方法之单现金流的未来价值
课时49 定量方法之单现金流的未来价值

the future value of a single cash flow

单现金流的未来价值

在本节中,我们介绍与单一现金流或一次性投资相关的时间价值。 我们描述初始投资或现值(PV)和它的未来值(FV)之间的关系。

以下示例说明了此概念。 假设您在每年支付5%的计息银行帐户中投资100美元(PV = 100美元)。 在第一年年底,您将获得100美元加利息,0.05×$ 100 = $ 5,总计$ 105。 为了形式化这个一个周期的例子,我们定义以下术语:

现在假设你决定投资初始100美元两年,每年利息和贷记到你的帐户(年度复利)。 在第一年结束(第二年的开始)时,你的帐户将有$ 105,你将这些在银行再放一年。 因此,起始投资金额为$ 105(PV = $ 105),第二年结束时的金额为$ 105(1.05)= $ 110.25。 请注意,第二年赚取的5.25美元利息是第二年初投资额的5%。

另一种理解这个例子的方法是,在第二年开始时投资的金额由你投资的原始100美元加上第一年赚取的5美元利息组成。 在第二年,原始的本金再次赚取利息,以及在第一年赚取的利息。你可以看到原始投资的增长:

在$100原始投资中每期赚取的$5利息称为单利(利率乘以本金)。 本金是最初投资的资金量。 在两年期间,你赚取10美元的简单利息。在第二年结束时获得的额外的$ 0.25是第一年利息5美元再投资赚取的利息。

利息赚取的利息称为复利。 虽然对初始投资所赚取的利息很重要,但对于给定的利率,它在期间的多少是固定的。 再投资利息赚取的复利是一个更强大的力量,因为对于给定的利率,它在每个时期的规模增长。 复利的重要性随着利率的大小而增加。 例如,今天投资100美元,如果每年复利5%,100年后价值约13,150美元,但如果在同一时期以13%的速度复利,则价值超过2000万美元。

为了验证2000万美元的数字,我们需要一个通用公式来处理任意数量的期间的复利。 以下通用公式将初始投资的现值与N个周期后的未来值相关联:

要记住关于使用未来价值方程的最重要的一点是,规定的利率r和复利期数N必须是一致的。 两个变量必须以相同的时间单位定义。例如,如果N以月为单位,则r应为一个月的利率,而不是年利率。

时间线帮助我们跟踪时间单位和每个时间段的利率的一致性。 在时间线上,我们使用时间指数t来表示从今天起的规定数量的时间段的时间点。 因此,现值可用于今天的投资,索引为t = 0。我们现在可以将从今天开始的N个时间段称为t = N。下图的时间线显示了这种关系。

现值和未来值在时间上分离,对于结果非常重要:

只有当它们在同一时间点被索引时,我们才能增加金额。对于给定的利率,未来值随期间数量增加。对于给定数量的期间,未来值随利率增加。

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